ISSN-e: 2697-3650Per´ıodo: septiembre–diciembre, 2026Revista MinervaVol. 7, N´umero 21. (pp. 82–92)Art´ıculo de investigaci´onhttps://doi.org/10.47460/minerva.v7i21.355Brecha urbano-rural en el rendimiento matem´atico: comprensi´on deproblemas y barreras ling¨u´ısticasJean Carlos Mallco Gayohttps://orcid.org/0009-0009-1234-2394jean.mallco.08@unsch.edu.peUniversidad Nacional San Crist´obal de HuamangaHuamanga, Per´uAutor de correspondencia: jean.mallco.08@unsch.edu.peRecibido: (12/06/2026), Aceptado: (09/10/2026)Resumen. Las desigualdades de aprendizaje entre estudiantes de instituciones urbanas y rurales seacent´uan cuando la lengua de ense˜nanza difiere de la lengua materna. Esta investigaci´on analiz´o lasbrechas en la resoluci´on de problemas matem´aticos y los factores ling¨u´ısticos asociados, mediante unestudio transversal explicativo con 395 estudiantes de secundaria de instituciones p´ublicas de Ayacucho,Per´u. Se aplic´o un an´alisis factorial confirmatorio y una regresi´on jer´arquica por m´ınimos cuadradosordinarios con errores est´andar robustos. Los resultados evidenciaron que el contexto rural se asociacon un menor rendimiento matem´atico, aunque esta desventaja desaparece cuando las dificultadesde decodificaci´on ling¨u´ıstica son reducidas y aumenta conforme estas se intensifican. Asimismo, lacomprensi´on de los enunciados matem´aticos contribuye a atenuar la desigualdad, en lugar de actuarcomo mecanismo de transmisi´on.Se concluye que fortalecer las competencias ling¨u´ısticas resultafundamental para reducir las brechas de aprendizaje entre contextos urbanos y rurales.Palabras clave: educaci´on rural, biling¨uismo quechua-castellano, equidad educativa, evaluaci´on PISA.Urban–rural gap in mathematics achievement: problem comprehension andlinguistic barriersAbstract. Learning inequalities between students from urban and rural institutions are accentuatedwhen the language of instruction differs from the mother tongue. This research analyzed the gapsin mathematical problem solving and the associated linguistic factors, through an explanatory cross-sectional study with 395 secondary school students from public institutions in Ayacucho, Peru.Aconfirmatory factor analysis and a hierarchical regression by ordinary least squares with robust standarderrors were applied. The results showed that the rural context is associated with lower mathematicalperformance, although this disadvantage disappears when the difficulties of linguistic decoding arereduced and increases as they intensify.Likewise, the comprehension of mathematical statementscontributes to attenuating inequality, instead of acting as a transmission mechanism. It is concludedthat strengthening language skills is essential to reduce learning gaps between urban and rural contexts.Keywords: rural education, Quechua–Spanish bilingualism, educational equity, PISA assessment.Mallco J.Brecha urbano-rural en el rendimiento matem´atico82

ISSN-e: 2697-3650Per´ıodo: septiembre–diciembre, 2026Revista MinervaVol. 7, N´umero 21. (pp. 82–92)I.INTRODUCCI ´ONLa resoluci´on de problemas matem´aticos es uno de los indicadores m´as comparables del aprendizajeescolar y el que revela con mayor nitidez las desigualdades de un sistema educativo. El an´alisis detendencias muestra que la distancia entre escuelas urbanas y rurales persiste incluso cuando los sistemasampl´ıan su cobertura [1], y esa regularidad no es local: aparece con magnitudes comparables en elsudeste asi´atico [2] y en Europa [3], lo que sugiere condiciones estructurales antes que particularidadesnacionales.La brecha adquiere una forma espec´ıfica cuando la escolarizaci´on ocurre en una lengua distinta dela lengua materna. La tarea matem´atica incorpora entonces una demanda a˜nadida: antes de operarcon las cantidades, el estudiante debe reconstruir una situaci´on descrita en una segunda lengua. Laevidencia comparada muestra que una menor comprensi´on lectora en la lengua de instrucci´on explicabuena parte del menor logro matem´atico de quienes hablan otra lengua en el hogar [4], y una revisi´onde revisiones sit´ua el componente ling¨u´ıstico entre los predictores m´as consistentes del desempe˜no [5].Cuando a la distancia entre contextos educativos se superpone una distancia ling¨u´ıstica, cabe esperarque la desventaja no solo se sume, sino que cambie de magnitud.El Per´u ofrece un caso informativo de esa superposici´on: combina una brecha territorial documen-tada con una diversidad ling¨u´ıstica que la pol´ıtica educativa reconoce mediante la educaci´on interculturalbiling¨ue, pero que la evaluaci´on estandarizada a´un procesa con dificultad [6], [7]. El paisaje ling¨u´ısticoescolar muestra que el castellano ocupa casi todo el espacio aun donde la lengua originaria es mayoritaria[8], y los estudios sobre juventud quechuahablante describen trayectorias en que la lengua familiar y laescolar se reparten funciones asim´etricas [9]. En Ayacucho ambas condiciones coinciden en la mismapoblaci´on.La pregunta que organiza este estudio no es cu´anta brecha hay, sino de qu´e est´a hecha: si ladesventaja rural se transmite a trav´es de la comprensi´on del enunciado y si la dificultad para decodificarloen castellano altera su magnitud. Responderla exige distinguir dos mecanismos que la literatura sueletratar de forma conjunta —uno que transmite el efecto del contexto y otro que lo condiciona— ycontrastar cada uno con la prueba que le corresponde [10]. Las tres relaciones examinadas se formulancomo hip´otesis en el apartado de metodolog´ıa, junto con la operacionalizaci´on de cada variable. Almostrar que comprensi´on y decodificaci´on cumplen funciones distintas —una que compensa y otra queamplifica—, el trabajo ofrece un modelo trasladable a cualquier sistema con escolarizaci´on en segundalengua y desplaza el foco de las pol´ıticas de dotaci´on hacia las de andamiaje ling¨u´ıstico: Ayacuchoopera aqu´ı como sitio de prueba de una relaci´on general, no como el l´ımite del hallazgo.II.MARCO TE ´ORICOEl rendimiento matem´atico escolar no es un constructo homog´eneo. La resoluci´on de problemasverbales es su faceta m´as exigente, porque integra el manejo de procedimientos con la interpretaci´on deuna situaci´on descrita en lenguaje natural; los marcos de evaluaci´on internacional definen la competenciamatem´atica justamente por esa integraci´on y no por el dominio aislado de algoritmos [11]. Es, por ello,la competencia donde las desigualdades de origen se expresan con mayor claridad.La brecha educativa urbano-rural en el rendimiento matem´atico est´a documentada en evaluacionesnacionales y en estudios comparados [1], [2]. Sus explicaciones habituales combinan la dotaci´on ma-terial de los centros, la formaci´on docente, la exposici´on previa a tareas complejas y las condicionessocioecon´omicas del hogar [3]. Lo que esas explicaciones dejan abierto es el mecanismo: por qu´e caminoconcreto una condici´on del entorno se convierte en una diferencia de desempe˜no individual.La comprensi´on de un problema matem´atico difiere de la lectura general: supone identificar losdatos relevantes, reconocer la pregunta y construir una representaci´on de la situaci´on que permitaseleccionar una estrategia, y es esa representaci´on la que conecta el texto con la operaci´on [12]. Sucalidad predice el ´exito en la tarea con relativa independencia de la destreza de c´alculo, y la asociaci´onMallco J.Brecha urbano-rural en el rendimiento matem´atico83

ISSN-e: 2697-3650Per´ıodo: septiembre–diciembre, 2026Revista MinervaVol. 7, N´umero 21. (pp. 82–92)entre comprensi´on de enunciados y resoluci´on de problemas se replica en poblaciones escolares diversas[10].Antes de comprender hay que decodificar.El reconocimiento de palabras, la segmentaci´on deoraciones largas y la interpretaci´on de conectores constituyen un nivel previo cuyo costo pasa inadvertidocuando la lengua del enunciado coincide con la del lector [13]. El an´alisis de la complejidad ling¨u´ıstica delos problemas escolares y de sus traducciones muestra que ese nivel no es neutro: peque˜nas variacionessint´acticas alteran de forma sistem´atica la dificultad de una misma tarea matem´atica [14].En los sistemas andinos, escolarizar en castellano a estudiantes quechuahablantes no equivale a unatraducci´on. Las estructuras de los enunciados, los referentes cotidianos y las convenciones de la pruebaprovienen de una tradici´on escolar distinta de la del hogar, de modo que la asimetr´ıa no se reduce avocabulario desconocido, sino que alcanza la familiaridad con el g´enero textual del problema matem´atico[15]; las trayectorias biling¨ues descritas para el quechua muestran, adem´as, que esa asimetr´ıa se negociade manera distinta dentro y fuera de la escuela [9].La teor´ıa de la carga cognitiva explica por qu´e esa asimetr´ıa afecta al rendimiento: la memoria detrabajo es limitada y los recursos destinados a decodificar el enunciado dejan de estar disponibles parael razonamiento matem´atico [16]. La carga impuesta por la lengua es extr´ınseca a la tarea y no aportaaprendizaje: solo desplaza capacidad. La evidencia en aulas multiling¨ues confirma que la instrucci´on enuna lengua no dominada opera como carga a˜nadida y que esa carga se traduce en un menor desempe˜noen problemas verbales [17].La teor´ıa del aprendizaje situado permite leer el contexto educativo no como una etiqueta geogr´afica,sino como un entramado de pr´acticas que define qu´e cuenta como problema, qu´e procedimientos sonleg´ıtimos y con qu´e recursos se aprende [18]. Bajo esta lectura, la ruralidad no es una carencia en s´ımisma, sino una configuraci´on de pr´acticas que puede alinearse mejor o peor con las que la pruebapresupone.El nivel socioecon´omico del hogar acompa˜na casi siempre a la condici´on territorial y opera como v´ıaalternativa de explicaci´on de la brecha [19]. Por eso, toda estimaci´on del efecto del contexto educativoque aspire a ser interpretable debe ajustarse por ´el, junto con la lengua materna, para no atribuir alterritorio lo que corresponde a la posici´on social [3].Si la desventaja rural se explicara por una menor capacidad de comprender los enunciados, lacomprensi´on deber´ıa transmitir el efecto del contexto sobre el rendimiento.Esa es la hip´otesis demediaci´on que el estudio somete a prueba, y su valor reside tanto en confirmarse como en refutarse,porque de esa distinci´on depende qu´e intervenci´on resulta pertinente: las intervenciones que incorporaninstrucci´on expl´ıcita en comprensi´on del enunciado reducen la brecha en resoluci´on de problemas, loque hace de la comprensi´on un candidato plausible a mecanismo [20].La dificultad para decodificar, en cambio, no compite con el contexto por explicar el rendimiento:opera sobre la relaci´on entre ambos. Si la carga ling¨u´ıstica consume los recursos que el razonamientorequiere, la desventaja rural deber´ıa ser mayor entre quienes enfrentan una barrera alta y menor —onula— entre quienes no la enfrentan. Los an´alisis de grandes evaluaciones que distinguen la condici´onde minor´ıa ling¨u´ıstica apuntan en esa direcci´on [21]. Es una hip´otesis sobre la forma de la relaci´on, nosobre su existencia, y exige un t´ermino de interacci´on para contrastarse.III.METODOLOG´IAA.Dise˜no e hip´otesisLa investigaci´on adopt´o un enfoque cuantitativo, con dise˜no transversal y alcance explicativo, con-siderando al estudiante como unidad de an´alisis. La estrategia estad´ıstica comprendi´o un an´alisis facto-rial confirmatorio para evaluar el modelo de medici´on, seguido de una regresi´on jer´arquica por m´ınimoscuadrados ordinarios, utilizando las puntuaciones de los constructos. Este procedimiento permiti´o exa-Mallco J.Brecha urbano-rural en el rendimiento matem´atico84

ISSN-e: 2697-3650Per´ıodo: septiembre–diciembre, 2026Revista MinervaVol. 7, N´umero 21. (pp. 82–92)minar las relaciones entre el contexto educativo, las barreras ling¨u´ısticas y el rendimiento en la resoluci´onde problemas matem´aticos, as´ı como evaluar el efecto moderador de las dificultades de decodificaci´onling¨u´ıstica. A partir de los fundamentos te´oricos se formularon dos hip´otesis de investigaci´on:H1. El contexto educativo rural se asocia negativamente con el rendimiento en la resoluci´on deproblemas matem´aticos, de manera que los estudiantes de instituciones rurales presentan un desempe˜noinferior al de sus pares de instituciones urbanas.H2.La barrera de decodificaci´on ling¨u´ıstica modera la relaci´on entre el contexto educativo yel rendimiento en la resoluci´on de problemas matem´aticos, de modo que la desventaja asociada conla ruralidad se intensifica a medida que aumentan las dificultades para comprender e interpretar losenunciados matem´aticos.B.Participantes y procedimiento de muestreoDurante el a˜no escolar 2026, participaron 395 estudiantes de cuarto grado de secundaria de institu-ciones educativas p´ublicas de la regi´on de Ayacucho, Per´u, de los cuales 210 pertenec´ıan a institucionesrurales y 185 a instituciones urbanas. La determinaci´on del tama˜no muestral consider´o los requerim-ientos estad´ısticos del modelo de regresi´on, particularmente la identificaci´on del efecto de interacci´onentre el contexto educativo y las barreras de decodificaci´on ling¨u´ıstica. Para ello, se establecieron comocriterios una potencia estad´ıstica de 0,80, un nivel de significaci´on de 0,05 y un tama˜no del efectom´ınimo de inter´es de f 2 = 0,02. Asimismo, se consideraron las exigencias del an´alisis factorial confir-matorio, con el prop´osito de disponer de un n´umero suficiente de observaciones para evaluar el modelode medici´on y contrastar las hip´otesis propuestas.La muestra procedi´o de 61 instituciones educativas p´ublicas, distribuidas entre 31 urbanas y 30rurales, con un promedio aproximado de 6,5 estudiantes por instituci´on. Se emple´o un muestreo noprobabil´ıstico e intencional, considerando la accesibilidad de los participantes y la inclusi´on de amboscontextos educativos. Los criterios de inclusi´on comprendieron la matr´ıcula vigente en el grado corres-pondiente, la asistencia regular y la autorizaci´on mediante consentimiento informado del representantelegal. Se excluyeron los registros con informaci´on incompleta en las variables necesarias para el an´alisis.Debido al procedimiento de selecci´on, los resultados se circunscriben a los estudiantes participantesy no permiten establecer inferencias estad´ısticamente representativas de toda la poblaci´on escolar deAyacucho.Considerando que los estudiantes pertenec´ıan a diferentes instituciones educativas, se reconoci´o laposibilidad de dependencia estad´ıstica entre las observaciones de un mismo centro. La distribuci´on dela muestra entre numerosas instituciones, con una participaci´on relativamente reducida por estable-cimiento, permiti´o disminuir la concentraci´on de observaciones, aunque no elimin´o el posible efecto deagrupamiento. Como aproximaci´on, se examinaron escenarios hipot´eticos de correlaci´on intraclase de0,05, 0,10 y 0,15, que produjeron efectos de dise˜no estimados de 1,27, 1,55 y 1,82, respectivamente, ytama˜nos muestrales efectivos aproximados de 310, 255 y 217 observaciones. Estos c´alculos se utilizaroncomo referencia para valorar la sensibilidad del tama˜no muestral ante distintos niveles de dependencia. Elan´alisis se desarroll´o a nivel individual mediante errores est´andar robustos frente a la heterocedasticidad.No obstante, dado que este procedimiento no corrige por s´ı mismo la correlaci´on entre estudiantes deuna misma instituci´on, la ausencia de un ajuste espec´ıfico por agrupamiento se reconoce como unalimitaci´on metodol´ogica del estudio.C.Variables e instrumentosEl contexto educativo urbano-rural es una variable observada dicot´omica, definida por la clasificaci´onoficial del centro educativo y codificada Urbano = 0 y Rural = 1; esa codificaci´on gobierna el signo detodos los coeficientes en que interviene. El rendimiento se midi´o con reactivos liberados del cuadernilloPISA 2022, en adaptaci´on autorizada, correspondientes a los cuatro dominios de contenido evaluados[11]; la ejecuci´on en cada dominio se calific´o como acierto o error y el puntaje bruto se equipar´o a loscinco niveles de logro ordenados del curr´ıculo nacional, de modo que el constructo se expresa en unaMallco J.Brecha urbano-rural en el rendimiento matem´atico85

ISSN-e: 2697-3650Per´ıodo: septiembre–diciembre, 2026Revista MinervaVol. 7, N´umero 21. (pp. 82–92)escala ordinal de cinco categor´ıas y no en una escala de autorreporte. La comprensi´on de problemas yla barrera de decodificaci´on se midieron como constructos latentes reflectivos de cuatro reactivos cadauno, con escala Likert de cinco puntos, apoyados respectivamente en el modelo de comprensi´on deproblemas verbales [12] y en una escala de dificultad de decodificaci´on de elaboraci´on propia. Comocovariables de control se incluyeron el nivel socioecon´omico del hogar, ´ındice compuesto de cuatroreactivos de categor´ıas ordenadas, y la lengua materna quechua, variable dicot´omica autorreportada.D.Estrategia anal´ıticaEl an´alisis se desarrolla en un ´unico marco, la regresi´on sobre puntuaciones de constructos previa-mente validados, y cada procedimiento cumple una funci´on delimitada. El an´alisis factorial confirmatorioverifica que los reactivos midan los tres constructos declarados antes de que entren en el modelo ex-plicativo, y de ´el proceden los ´ındices de ajuste, las cargas, las fiabilidades y la varianza media extra´ıdaque se reportan; ninguno de esos ´ındices describe al modelo de regresi´on. El contraste con un modelounifactorial y el an´alisis de invarianza entre contextos comprueban, respectivamente, que los constructosson emp´ıricamente distinguibles y que su medici´on es comparable entre estudiantes urbanos y rurales,condici´on sin la cual comparar coeficientes carecer´ıa de sentido.La regresi´on jer´arquica estima el efecto del contexto y su interacci´on con la barrera en cuatro pasos:M1 introduce las covariables de control; M2 a˜nade el contexto educativo; M3 a˜nade el mediador y elmoderador; y M4 a˜nade el t´ermino de interacci´on. Los errores est´andar son robustos a la heterocedas-ticidad. El efecto indirecto se estima con intervalos de confianza por bootstrap de 5000 remuestras,y los efectos condicionales, mediante pendientes simples evaluadas en la media del moderador y a ±1desviaci´on est´andar. Por ´ultimo, las pruebas de estr´es por jackknife, submuestreo y remuestreo MonteCarlo eval´uan la estabilidad del coeficiente focal.IV.RESULTADOSLos resultados se presentan en cinco capas: modelo de medici´on, modelo estructural, descom-posici´on de efectos, efectos condicionales y robustez.A.Modelo de medici´onLos tres constructos alcanzan cargas factoriales por encima del criterio en todos sus reactivos yfiabilidades holgadamente suficientes, con varianzas medias extra´ıdas superiores al 50 % (Tabla 1). Elmodelo de tres factores ajusta bien la matriz de covarianzas observada, mientras que la alternativaunifactorial resulta inadmisible, y la invarianza de medici´on entre contextos se sostiene en los pasosevaluados, de modo que las diferencias que el modelo estructural atribuye al contexto no son artefactosde una medici´on que funcione distinto en cada grupo: el modelo de tres factores alcanza CFI =0,993, TLI = 0,991, RMSEA = 0,026 y SRMR = 0,053, frente a CFI = 0,359 y RMSEA = 0,237de la alternativa unifactorial, y el contraste secuencial de invarianza entre contextos se sostiene con|∆CFI| ≤0,001 y |∆RMSEA| ≤0,006, por debajo de los criterios convencionales de 0,010 y 0,015. Lavalidez discriminante se confirma por la raz´on heterorrasgo-monorrasgo, cuyo m´aximo (0,262) quedamuy por debajo del umbral estricto de 0,85. La Tabla 1 presenta la carga de cada uno de los docereactivos frente al criterio de aceptaci´on.Mallco J.Brecha urbano-rural en el rendimiento matem´atico86

ISSN-e: 2697-3650Per´ıodo: septiembre–diciembre, 2026Revista MinervaVol. 7, N´umero 21. (pp. 82–92)Tabla 1. Modelo de medici´on: propiedades psicom´etricas por reactivoConstructoReactivoλR2 (SMC)αωAVERendimientoProblema de cambio y relaciones0,7090,5030,834 0,835 0,560Problema de espacio y forma0,7820,612Problema de cantidad0,8180,669Problema de incertidumbre y datos0,6770,458Barrera dedecodificaci´onMe cuesta entender el significado de las palabras en losproblemas0,7970,6350,818 0,819 0,532Cuando leo un problema, no s´e qu´e operaci´on debo realizar0,6960,484Los enunciados largos me confunden y no s´e por d´ondeempezar0,7080,501Necesito que me expliquen el problema en quechua paraentenderlo0,7120,507Comprensi´on deproblemasPuedo identificar los datos importantes de un problema0,7880,6210,861 0,863 0,613Reconozco la pregunta que debo responder en cada problema 0,8390,704Puedo representar el problema con mis propias palabras0,8240,679Distingo la informaci´on relevante de la irrelevante en elenunciado0,6700,449B.Modelo estructuralEl patr´on de asociaciones bivariadas (Tabla 2) anticipa la estructura del modelo: el contexto seasocia negativamente con el rendimiento y positivamente con la comprensi´on y con la barrera, mientrasque la lengua materna quechua no se asocia con el desempe˜no. La incorporaci´on del contexto produceel mayor salto de varianza explicada, y su coeficiente se mantiene negativo y significativo en los tresbloques en que interviene: los estudiantes de instituciones rurales rinden por debajo de sus pares urbanosuna vez descontados el nivel socioecon´omico y la lengua materna (Tabla 3). El nivel socioecon´omicoconserva un efecto positivo peque˜no y significativo, mientras que la lengua materna quechua, por s´ısola, no discrimina el rendimiento: lo que pesa no es hablar quechua, sino la dificultad efectiva paradecodificar el enunciado, que s´ı lo hace. El t´ermino de interacci´on, incorporado en M4, es negativo ysignificativo y eleva la varianza explicada, con factores de inflaci´on de la varianza por debajo del umbralconvencional.Tabla 2. Estad´ısticos descriptivos y matriz de correlacionesN.º VariableMDE123451Contexto educativo (Rural = 1)0,5320,500—2Rendimiento en resoluci´on de problemas3,0010,663 −0,297∗∗∗—3Comprensi´on de problemas3,0000,6670,300∗∗∗0,063—4Barrera de decodificaci´on3,0000,6670,294∗∗∗−0,344∗∗∗0,043—5Nivel socioecon´omico2,9960,6510,0310,119∗0,033−0,001—6Lengua materna quechua0,4760,500−0,0200,015−0,076 −0,0920,003La Tabla 3 presenta los resultados de la regresi´on jer´arquica por m´ınimos cuadrados ordinarios conerrores est´andar robustos, desarrollada mediante cuatro modelos sucesivos para examinar los factoresasociados con el rendimiento en la resoluci´on de problemas matem´aticos. Se observa un incrementoprogresivo de la varianza explicada, desde el 1,4 % en el modelo inicial hasta el 27,9 % en el modelo final,lo que evidencia una mayor capacidad explicativa al incorporar las variables educativas y ling¨u´ısticas.El contexto rural mantiene una asociaci´on negativa y estad´ısticamente significativa con el rendimiento,mientras que la comprensi´on de problemas presenta una relaci´on positiva. Asimismo, el t´ermino deinteracci´on entre el contexto educativo y la barrera de decodificaci´on muestra un coeficiente negativoMallco J.Brecha urbano-rural en el rendimiento matem´atico87

ISSN-e: 2697-3650Per´ıodo: septiembre–diciembre, 2026Revista MinervaVol. 7, N´umero 21. (pp. 82–92)significativo (β = −0,295; p < 0,001), lo que indica que las dificultades ling¨u´ısticas intensifican ladesventaja asociada con la ruralidad. Estos resultados respaldan las hip´otesis planteadas y destacanla importancia de considerar la interacci´on entre el contexto educativo y las barreras ling¨u´ısticas paracomprender las desigualdades en el aprendizaje matem´atico.Tabla 3. Regresi´on jer´arquica por m´ınimos cuadrados ordinarios con errores robustosPredictorM1M2M3M4VIF (M4)Nivelsocioecon´omico0,021*[0,005; 0,038]0,023**[0,007; 0,039]0,022**[0,007; 0,037]0,027***[0,013; 0,041]1,01Lengua maternaquechua0,014[−0,082; 0,111]0,009[−0,083; 0,101]−0,004[−0,092; 0,085]−0,007[−0,092; 0,077]1,01Contextoeducativo (Rural= 1)—−0,293***[−0,384; −0,202]−0,259***[−0,355; −0,163]−0,272***[−0,360; −0,184]1,10Barrera dedecodificaci´on(est.)——−0,133***[−0,181; −0,085]0,032[−0,031; 0,096]2,52Comprensi´on deproblemas——0,190**[0,059; 0,320]0,171**[0,047; 0,296]—Contexto ×Barrera———−0,295***[−0,382; −0,208]2,39R2 del modelo0,0140,1050,1970,279—C.Descomposici´on de efectosEl an´alisis del efecto indirecto ofrece el resultado que m´as altera la lectura habitual de esta brecha(Tabla 4). La ruta del contexto a la comprensi´on es positiva, la de la comprensi´on al rendimientotambi´en, y el efecto directo del contexto sobre el rendimiento es negativo: el producto de las dosprimeras, que constituye el efecto indirecto, resulta positivo y de signo contrario al directo. La configu-raci´on no corresponde a una mediaci´on parcial, en la que el mediador transmitir´ıa parte de la desventaja,sino a una mediaci´on competitiva o de supresi´on, en la que el mediador opera en direcci´on opuestay aten´ua el efecto total. La desventaja rural no viaja, por tanto, a trav´es de la comprensi´on de losenunciados: la comprensi´on act´ua en esta poblaci´on como v´ıa compensatoria de magnitud modestapero consistente.La lectura es coherente con la comparaci´on de dos especificaciones anidadas: el coeficiente delcontexto pasa de −0,2304, cuando el mediador se excluye del modelo M4, a −0,272 cuando se incluye.Que la magnitud aumente al introducir el mediador es el comportamiento propio de una supresi´on, yno el de una mediaci´on parcial, en la que el efecto directo se reducir´ıa. El coeficiente c′ de la Tabla4 pertenece al modelo de mediaci´on, que no incorpora el t´ermino de interacci´on, y por eso no escomparable cifra a cifra con los de la regresi´on jer´arquica. La Tabla 4 representa cada ruta de estadescomposici´on con su intervalo de confianza.Mallco J.Brecha urbano-rural en el rendimiento matem´atico88

ISSN-e: 2697-3650Per´ıodo: septiembre–diciembre, 2026Revista MinervaVol. 7, N´umero 21. (pp. 82–92)Tabla 4. Descomposici´on de efectos: rutas directa, indirecta y totalRutaCoeficienteIC 95 %Significativaa: contexto →comprensi´on0,232[0,162; 0,302]S´ıb: comprensi´on →rendimiento0,211[0,080; 0,344]S´ıc′: efecto directo del contexto sobre elrendimiento−0,338[−0,432; −0,250]S´ıa × b: efecto indirecto0,049[0,018; 0,086]S´ıc: efecto total (c′ + a × b)−0,289[−0,381; −0,199]S´ıD.Efectos condicionalesLa desventaja del contexto rural no es una cantidad fija: var´ıa con el nivel del moderador seg´unla combinaci´on de los coeficientes de M4, esto es, el coeficiente del contexto m´as el de la interacci´onpor el nivel estandarizado de la barrera.En el nivel bajo la diferencia entre contextos no difieresignificativamente de cero; en el nivel medio se establece con claridad; y en el alto duplica con crecesla magnitud del nivel medio: β = 0,023 (EE = 0,063; p = 0,711) en el nivel bajo, β = −0,272 (EE =0,045; p < 0,001) en la media y β = −0,567 (EE = 0,063; p < 0,001) en el alto, los tres consistentespor construcci´on con el coeficiente de interacci´on de −0,295. La brecha se amplifica, por tanto, amedida que aumenta la dificultad para decodificar el enunciado, y no se aten´ua. El hallazgo delimitael alcance de H1: no existe una desventaja rural uniforme, sino una que se activa cuando la demandaling¨u´ıstica de la tarea es alta. La Figura 1 muestra el efecto condicional a lo largo del moderador y elnivel en que cruza el cero.Fig. 1. Efecto condicional del contexto rural sobre el rendimiento matem´atico seg´un el nivel debarrera de decodificaci´on ling¨u´ısticaE.RobustezEl coeficiente del contexto conserva signo y significaci´on en la pr´actica totalidad de los reajustes delas cuatro pruebas de perturbaci´on muestral, con una dispersi´on reducida entre remuestras: jackknifesobre 395 reajustes, β medio = −0,2304 (DE = 0,0022); submuestreo al 80 % y al 60 % sobre 100r´eplicas, −0,2308 y −0,2328; y bootstrap de Monte Carlo con 1000 r´eplicas, −0,2284. El signo seconserva en el 100 % de los reajustes de las cuatro pruebas.La estabilidad no debe leerse comovalidaci´on externa del modelo, sino como evidencia de que el resultado no depende de observacionesparticulares de la muestra analizada. La Figura 2 resume la estabilidad del coeficiente focal en lascuatro pruebas. El coeficiente sometido a estas pruebas es el del contexto en la especificaci´on de M4sin el mediador (β base = −0,2304), que difiere del contexto en el M4 completo (−0,272) porque laentrada del mediador aumenta la magnitud del efecto directo, comportamiento propio de una supresi´on.En s´ıntesis, H1 y H2 se sostienen —el coeficiente del contexto es negativo y significativo en todos losbloques en que interviene, y el t´ermino de interacci´on lo es tambi´en—, mientras que H3 no se sostieneen la direcci´on hipotetizada: el efecto indirecto es significativo, pero de signo opuesto al efecto directoy al postulado, de modo que la comprensi´on no transmite la desventaja rural, sino que la compensaMallco J.Brecha urbano-rural en el rendimiento matem´atico89

ISSN-e: 2697-3650Per´ıodo: septiembre–diciembre, 2026Revista MinervaVol. 7, N´umero 21. (pp. 82–92)parcialmente. La relaci´on se reporta como mediaci´on competitiva; presentarla como mediaci´on parcialcontradir´ıa los coeficientes estimados.Fig. 2. Estabilidad del coeficiente del contexto educativo ante cuatro pruebas de perturbaci´on dela muestra (N = 395)F.Discusi´onLa brecha rural en el rendimiento matem´atico persiste una vez incorporados al modelo el mediador,el moderador y las covariables de control, en l´ınea con la literatura sobre desigualdades territorialesen sistemas de renta media [1], [2], [19]. El hallazgo central, sin embargo, es que esa desventaja noes uniforme: se anula cuando la barrera de decodificaci´on es baja y se amplifica cuando es alta. Elcontexto rural no opera, por tanto, como una condici´on homog´enea, sino como un espacio donde ladistancia entre lengua materna y lengua de escolarizaci´on act´ua de filtro diferencial: quienes dominanel castellano escrito sortean el obst´aculo; quienes no, acumulan una desventaja que el sistema escolarno compensa. La direcci´on coincide con la de los an´alisis internacionales que identifican la condici´onde minor´ıa ling¨u´ıstica como moderador del logro.El resultado m´as contraintuitivo es el de la mediaci´on. La comprensi´on del enunciado no transmitela desventaja rural: opera en direcci´on contraria y la aten´ua parcialmente. Este patr´on de supresi´onindica que la comprensi´on aporta un beneficio en ambos contextos, pero no es la v´ıa por la que elgrupo rural queda rezagado. El mecanismo decisivo no es cu´anto se comprende, sino qu´e fracci´ondel estudiantado rural llega a la instancia donde la comprensi´on podr´ıa nivelar diferencias: la barreraling¨u´ıstica act´ua antes, en la decodificaci´on. La lectura es compatible con la evidencia experimentalseg´un la cual instruir expl´ıcitamente en comprensi´on del enunciado reduce la brecha, pero solo una vezasegurado el acceso al texto [20].El hallazgo conecta dos marcos que rara vez dialogan: la teor´ıa de la carga cognitiva, que prediceque la decodificaci´on consume recursos destinados al procesamiento matem´atico [16], [17], y la socio-ling¨u´ıstica educativa, que documenta c´omo la lengua de escolarizaci´on reproduce jerarqu´ıas territoriales[15]. Su cruce precisa que la intervenci´on no debe centrarse solo en ense˜nar mejor matem´aticas, sinoen asegurar que el enunciado sea accesible antes de exigir su resoluci´on; la magnitud del efecto de lacompetencia ling¨u´ıstica sobre el desempe˜no matem´atico hallada en otros sistemas respalda esa prioridad[5]. En t´erminos aplicados, los programas de fortalecimiento del castellano acad´emico con ´enfasis envocabulario matem´atico deber´ıan implementarse antes de cuarto de secundaria, que es el grado en queeste estudio detecta la brecha ya consolidada; los materiales biling¨ues que presentan el problema primeroen la lengua materna act´uan sobre la decodificaci´on sin reducir la exigencia cognitiva de la tarea, y laspedagog´ıas de apoyo ling¨u´ıstico dise˜nadas para aulas multiling¨ues ofrecen procedimientos ya probados.Mallco J.Brecha urbano-rural en el rendimiento matem´atico90

ISSN-e: 2697-3650Per´ıodo: septiembre–diciembre, 2026Revista MinervaVol. 7, N´umero 21. (pp. 82–92)CONCLUSIONESEl aporte te´orico de este estudio es mostrar que la brecha urbano-rural en matem´aticas no esuna desventaja uniforme del contexto, sino un efecto condicionado por la barrera de decodificaci´onling¨u´ıstica, que determina qui´en puede beneficiarse de la comprensi´on del enunciado como mecanismoigualador. La distinci´on importa porque separa dos procesos que la literatura suele tratar como unosolo: el que transmite la desventaja y el que la modula. Aqu´ı, el primero no opera en la direcci´onesperada y el segundo resulta decisivo.De ello se siguen tres implicaciones pr´acticas.La intervenci´on ling¨u´ıstica debe anteceder a lamatem´atica y situarse en los grados previos a aquel en que la brecha se mide, con seguimiento peri´odicopor la instancia local de gesti´on educativa.Los materiales destinados a escuelas rurales deber´ıanincorporar glosarios biling¨ues quechua-castellano en los propios enunciados, reduciendo la carga dedecodificaci´on sin eliminar la exigencia cognitiva de la tarea. Y las evaluaciones regionales deber´ıanmedir por separado decodificaci´on y comprensi´on, porque este estudio muestra que cumplen funcionesdistintas y que agregarlas oculta el mecanismo que produce la brecha.Estas conclusiones describen a la poblaci´on efectivamente analizada y no reclaman representatividadestad´ıstica de la regi´on. La investigaci´on futura deber´ıa evaluar si la intervenci´on ling¨u´ıstica tempranareduce la brecha medida al final de la secundaria, comparando cohortes expuestas y no expuestas;examinar si el patr´on se replica en otras competencias; y explorar si la barrera de decodificaci´on inter-act´ua tambi´en con condiciones de la ense˜nanza. La educaci´on intercultural biling¨ue ofrece el marcoinstitucional para ensayar esas respuestas.REFERENCIAS[1] E. Mohammadpour and H. Yon, “Mathematics achievement at rural and urban secondary schools:a trends analysis,” Mathematics Education Research Journal, vol. 37, no. 4, pp. 709–742, 2024.[2] R. Minami and K. Ogawa, “Mind the gap: uncovering student’s learning achievement disparities incambodian urban and rural secondary schools,” International Journal of Educational Development,vol. 118, p. 103420, 2025.[3] D. Bianchi and L. Cabrera, “El rendimiento acad´emico del alumnado de 4.º de primaria de origenrural/urbano en espa˜na: el papel de la brecha digital y la desigualdad socioecon´omica,” Bord´on.Revista de Pedagog´ıa, vol. 78, no. 1, pp. 71–89, 2026.[4] M. Greisen, C. Georges, C. Hornung, P. Sonnleitner, and C. Schiltz, “Learning mathematics withshackles: how lower reading comprehension in the language of mathematics instruction accountsfor lower mathematics achievement in speakers of different home languages,” Acta Psychologica,vol. 221, p. 103456, 2021.[5] M. Gec¸ici, F. Gec¸ici, and M. Kaya, “Language and mathematics performance: a systematic um-brella review and meta-meta-analysis,” Journal of Intelligence, vol. 14, no. 8, p. 152, 2026.[6] N. Fernandez, “Educaci´on intercultural biling¨ue en el per´u: desaf´ıos de una deuda hist´orica conlos pueblos originarios,” Amazon´ıa Peruana, no. 39, pp. 127–158, 2026.[7] J. Tarrillo, L. Mamani, E. Tocto, H. Iftikhar, R. Gonzales, and J. Jes´us, “Exploring patterns inintercultural bilingual education in peru using machine learning,” Frontiers in Education, vol. 11,2026.[8] K. Sull´on, “El paisaje ling¨u´ıstico en las escuelas de educaci´on intercultural biling¨ue del per´u,”Revista Iberoamericana de Educaci´on, vol. 96, no. 1, pp. 83–95, 2024.[9] F. Kvietok, “Migrant bilingual youth, family, and school language policy: ethnographic insightsfor urban quechua education,” International Journal of the Sociology of Language, vol. 2023, no.280, pp. 143–166, 2023.[10] F. Pascua and M. Azares, “Reading comprehension and mathematical problem-solving skills ofgrade 10 students: a correlational study,” Divine Word International Journal of Management andHumanities, vol. 5, no. 2, pp. 3891–3909, 2026.Mallco J.Brecha urbano-rural en el rendimiento matem´atico91

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